作為一門高度抽象化和具有邏輯推理特性的研究，數(shù)學(xué)建模似乎離我們很遙遠。

事實上，日常生活中運用到數(shù)學(xué)模型解決問題的事例俯拾皆是：打車系統(tǒng)里，算法會匹配距離乘客更近的司機、規(guī)劃最快到達目的地的行程路線；購物平臺上，算法會調(diào)配庫存充足的出貨倉、計算中途的運轉(zhuǎn)站和物流配送車輛......

對大部分人來說，使用數(shù)學(xué)工具是件門檻極高的事情。但大模型的出現(xiàn)，改變了這一現(xiàn)狀。在數(shù)學(xué)家陶哲軒的手中，細節(jié)到檢索公式定理、翻譯論文、整理文獻，大到為論文生成圖表、尋找靈感，ChatGPT 已經(jīng)成為他科研的常用助手。

而研究之外，大模型對數(shù)學(xué)的影響還遠不止于此。

晞德求索科技，一家專注于數(shù)學(xué)賦能的初創(chuàng)公司，團隊基于大模型發(fā)布的自動數(shù)學(xué)建模工具 SeedModeler，就將大模型與求解器完成了融合打通。

如何讓數(shù)學(xué)在具體生產(chǎn)環(huán)節(jié)中發(fā)揮作用？SeedModeler 給出的思考是，貫穿問題理解、數(shù)學(xué)建模到模型求解全流程，借助大模型，建立自然語言到計算機語言的跨領(lǐng)域?qū)R，降低使用求解器的門檻，從而提高數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用效率，讓數(shù)學(xué)服務(wù)更多人。

一場「大模型+數(shù)學(xué)」的跨語言對話

長期以來，求解器的應(yīng)用都面臨著語言門檻的問題。

現(xiàn)實生活中，生產(chǎn)調(diào)度、供應(yīng)鏈管理、排工排產(chǎn)、庫存和運輸優(yōu)化等許多復(fù)雜的規(guī)劃和決策問題都能使用求解器來解決。一個形象的比喻是，求解器類似于計算器的角色。企業(yè)采購一批物資，需要采買的材料可以在頭腦中列出一份清單，但是怎么買價格更低、組合更優(yōu)惠、用哪家的物流路線更快等等，實際需要考慮的要素呈幾何倍數(shù)增加，這個時候使用求解器，可以輔助我們快速計算得到更精準、更科學(xué)的方案。

這個過程中涉及到五個具體步驟：首先，明確待解決的業(yè)務(wù)問題，定義優(yōu)化問題三要素，用計算機語言來建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，將該模型導(dǎo)入到求解器中求得最優(yōu)解或可行解，最后參考解法進行決策。

其中，由于業(yè)務(wù)端往往給出的是自然語言的具體問題，導(dǎo)入求解器中，需要轉(zhuǎn)換為特定的數(shù)學(xué)語言或計算機語言，這對沒有建模能力的業(yè)務(wù)人員來說無疑是極大的挑戰(zhàn)。

在探索將數(shù)學(xué)求解器商業(yè)化的過程中，晞德求索的團隊也發(fā)現(xiàn)了這一痛點：大規(guī)模使用數(shù)學(xué)工具的主要門檻在于如何將場景問題提煉成數(shù)學(xué)模型。要使用求解器，就必須要額外付出成本去解決的數(shù)學(xué)門檻，許多需求都被攔在門外。

為此，作為一支由數(shù)學(xué)或計算機研發(fā)人員組成的團隊，晞德求索基于一些模板和方向，開始了求解器低門檻推廣路徑的探索，但在一段時間以來，其表現(xiàn)卻未能盡如人意。直至大模型出現(xiàn)，改變了這一困境。

大模型究其本質(zhì)，是用自然語言處理在人類和機器之間，構(gòu)建了一個可理解、相對清晰的邏輯描述和語義對齊，并以便捷易用的交互界面，讓大眾都能用起來。在此基礎(chǔ)上，晞德求索從多年來在數(shù)學(xué)建模和求解領(lǐng)域所積累的經(jīng)驗、豐富的數(shù)據(jù)出發(fā)，將整套建模和求解器應(yīng)用流程進行整合，提出了自動數(shù)學(xué)建模工具 SeedModeler。

常規(guī)的數(shù)學(xué)模型搭建離不開三個關(guān)鍵性要素，分別是定義決策變量、建立目標函數(shù)和確定約束條件。其中，

• 定義決策變量，指確定需要優(yōu)化的變量。以供應(yīng)鏈采購場景為例，需要考慮的變量就包括了每個供應(yīng)商的采購數(shù)量、運輸方式和每種原材料消耗數(shù)量等；

• 建立目標函數(shù)，指的是確定優(yōu)化的目標，即希望在采購過程中最大化或最小化的指標。例如將目標函數(shù)設(shè)置為最小化總成本，包括采購成本、運輸成本和庫存成本等；

• 確定約束條件，指的是要確定問題的限制條件，以保障解決方案的可行性。比如供應(yīng)商的供應(yīng)量上限、交貨時間等，都屬于要納入考量的要素。

具體到供應(yīng)鏈場景下，假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品需要不同原料，且該企業(yè)有不同的供應(yīng)商，每家供應(yīng)商的價格不同且每周可以供應(yīng)的原材料數(shù)量有上限。采購人員需要根據(jù)供應(yīng)商報價和生產(chǎn)需求，計算出一個成本最低的采購方案。

這個過程中，如果將采購問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型用求解器進行計算，企業(yè)不僅要求助額外的數(shù)學(xué)建模工程師、根據(jù)具體需求搭建模型，同時，即便是有建模經(jīng)驗的工程師，面對生產(chǎn)場景里的精細化問題，也往往需要一周甚至更多的時間建立模型和修改模型，企業(yè)所對應(yīng)的人力成本和時間成本被拉高。

但有了 SeedModeler 之后，企業(yè)就無需再專門招聘建模工程師，面對具體的業(yè)務(wù)問題，采購人員只需用自然語言將問題描述輸入 SeedModeler 中，即可得到由 AI 自動分析問題后給出的對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，大大縮短了過去用戶問題與求解器應(yīng)用的距離，幫用戶低成本跨越了求解器的使用門檻。

不僅如此，針對生產(chǎn)環(huán)節(jié)中的具體問題，SeedModeler 還會根據(jù)具體情況提出針對性建議，用戶也可以根據(jù)自身需求，對數(shù)學(xué)模型進行修改。

當(dāng)采購人員確認了所有因素均已被納入數(shù)學(xué)模型的考量后，即可生成代碼，由 SeedModeler 提出相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型代碼，并生成測試數(shù)據(jù)。最后，采購人員點擊求解，SeedModeler 就會調(diào)用求解器進行求解，并以自然語言和結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)給出對應(yīng)的采購和生產(chǎn)方案。

從專業(yè)人員需要一周的建模周期，到非專業(yè)人員沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、僅需幾分鐘就能完成一個數(shù)學(xué)建模，SeedModeler 將以往傳統(tǒng)的求解器應(yīng)用問題，基于大模型的自然語言能力和交互能力，全面嵌入 AI 自動化數(shù)學(xué)建模的流程中，讓模型來適應(yīng)用戶，降低數(shù)學(xué)建模和求解器的應(yīng)用門檻，極大地提高了用戶對數(shù)學(xué)生產(chǎn)工具的使用效率。

目前，晞德團隊已將 SeedModeler 應(yīng)用于日常的建模工作中，搭配晞德的多款求解器，打通了從問題到模型到答案的數(shù)學(xué)賦能產(chǎn)業(yè)的全流程。

將數(shù)學(xué)與大模型進行融合，在新的技術(shù)底層之上釋放數(shù)學(xué)工具的生產(chǎn)力，這也為大模型應(yīng)用創(chuàng)業(yè)公司提供了一個新的參考路徑。

對話林錦坤

AI 科技評論：目前市面上陸續(xù)發(fā)布了不少數(shù)學(xué)大模型，與其他產(chǎn)品相比，SeedModeler 的差異和優(yōu)勢分別是什么？

林錦坤：SeedModeler 不是另外一個數(shù)學(xué)大模型，而是大模型在自動建模領(lǐng)域的應(yīng)用。

現(xiàn)實應(yīng)用中的數(shù)學(xué)模型通常涉及大量復(fù)雜而相互關(guān)聯(lián)的約束，與我們平時所做的應(yīng)用題或數(shù)學(xué)題是不同的，這類問題通常需要調(diào)用專業(yè)的求解器才能解決。

過去推廣求解器時我們發(fā)現(xiàn)，雖然求解器很好用，但要把它應(yīng)用到實際問題中，前期有很長一段路要走，需要將對應(yīng)的工作問題抽象描述為數(shù)學(xué)模型、再使用求解器。這一步通常需要投入很重的人力成本和時間成本，如果要普及求解器，就必須降低使用門檻，SeedModeler 正是為此而研發(fā)的。

據(jù)我們所知，目前市面上還沒有針對這個應(yīng)用領(lǐng)域而開發(fā)的大模型。

AI 科技評論：SeedModeler 解決的是工作流中建模環(huán)節(jié)的效率，有其通用性、也需要考慮具體使用場景的行業(yè)性問題，它底層的技術(shù)原理是什么？

林錦坤：通常情況下，數(shù)學(xué)建模的難點在于處理問題中存在的復(fù)雜約束，并用正確的數(shù)學(xué)公式表達出來。對于不同的行業(yè)場景下的問題約束，在數(shù)學(xué)本質(zhì)上的差異通常并不會特別大。

SeedModeler 基于晞德求索團隊多年來在數(shù)學(xué)建模和求解領(lǐng)域所積累的經(jīng)驗、豐富的數(shù)據(jù)，以及大模型的自然語言理解能力和指令理解能力，將整套建模流程進行了整合。

AI 科技評論：以具體場景為例，介紹一下 SeedModeler 是如何發(fā)揮作用的？

林錦坤：以供應(yīng)鏈問題為例，假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品需要不同原料，且該企業(yè)有不同的供應(yīng)商，每家供應(yīng)商的價格不同且每周可以供應(yīng)的原材料數(shù)量有上限。同時，企業(yè)的需要保證一定的庫存余量，以確保一段時間的生產(chǎn)能夠正常進行。如果你是該企業(yè)的采購人員，你該如何根據(jù)供應(yīng)商報價、企業(yè)生產(chǎn)計劃、原材料庫存計算出一個成本最低的采購方案。

用求解器可以很好地解決這個問題，但是，由于生產(chǎn)問題多以自然語言或流程圖的形式呈現(xiàn)，使用求解器、避免不了將問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)模型和求解代碼，這對于非專業(yè)人員而言比較難。期間團隊構(gòu)思和探索了一些模板和方向，但效果都不是很好。直至大模型的出現(xiàn)，讓我們覺得非常驚喜。

SeedModeler 通過整合大模型的能力，可以實現(xiàn)從自然語言問題到公式語言的轉(zhuǎn)化，自動建模數(shù)學(xué)模型，并且生成相應(yīng)的求解代碼，一鍵求解得出最優(yōu)的采購方案，從而極大程度地提高企業(yè)決策效率。

AI 科技評論：訓(xùn)練 SeedModeler 需要哪些方面的數(shù)據(jù)？面對金融、醫(yī)學(xué)等數(shù)據(jù)保密性高的垂直領(lǐng)域，數(shù)據(jù)樣本問題如何解決？

林錦坤：SeedModeler 需要的數(shù)據(jù)主要來自于不同類型問題的數(shù)學(xué)模型，尤其是那些涉及復(fù)雜約束的數(shù)學(xué)模型。正如上面所提到的，在數(shù)學(xué)本質(zhì)的層面，不同領(lǐng)域的問題建模差異通常不會特別大，因此對垂直領(lǐng)域來說，數(shù)據(jù)保密性高對于數(shù)學(xué)建模的影響并沒有想象中的大。

例如，用戶提出問題需要用到運籌優(yōu)化的求解器，對應(yīng)模型則是從運籌優(yōu)化的方向進行建模，這當(dāng)中與問題相關(guān)的領(lǐng)域數(shù)據(jù)、對建模影響并不大，關(guān)鍵是基于問題描述本身以及對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如何生成。

當(dāng)然，SeedModeler 還在優(yōu)化和完善的過程中，對于某些特定領(lǐng)域下的特殊類型約束，SeedModeler 還需要再針對性地吸收這類問題的建模經(jīng)驗。隨著這方面的積累增多，SeedModeler 的建模能力也會越來越強。

AI 科技評論：關(guān)注到目前晞德求索的成員大部分深耕數(shù)學(xué)求解器領(lǐng)域多年，這樣的人員組成對 SeedModeler 的研發(fā)有什么影響？

林錦坤：我們團隊核心成員從事求解器多年研究，如何讓更多人走近數(shù)學(xué)、讓數(shù)學(xué)服務(wù)更多人是我們一直以來的追求和愿景。使用求解器的前提條件，是將問題準確地描述為合適的數(shù)學(xué)模型以及相應(yīng)的求解代碼，這個過程不僅需要專業(yè)的建模和求解知識，并且費時費力。

ChatGPT 出來后，其表現(xiàn)令我們十分驚喜，于是便思考將 ChatGPT 跟求解器相結(jié)合的可能性，基于多年來的建模和求解經(jīng)驗，用幾個月時間迅速研發(fā)出了 SeedModeler。

AI 科技評論：SeedModeler 的目標客戶群體包括哪些行業(yè)？

林錦坤：需要使用數(shù)學(xué)建模的行業(yè)都能夠從 SeedModeler 獲益，包括生產(chǎn)調(diào)度、供應(yīng)鏈管理、排工排產(chǎn)、庫存和運輸優(yōu)化等。

目前，SeedModeler 還屬于一個新研發(fā)的產(chǎn)品階段，接下來會逐步對外開放。此前一直作為公司內(nèi)部的建模工具，為公司提高所承接項目的建模效率。

AI 科技評論：從產(chǎn)品角度來看， SeedModeler 的能力表現(xiàn)、跟模型在不同細分行業(yè)場景中應(yīng)用的相關(guān)性大么？具體效果如何？

林錦坤：SeedModeler 屬于大模型在細分行業(yè)場景中的應(yīng)用，主要致力于降低數(shù)學(xué)的使用門檻，尤其是降低使用求解器來提高效益的門檻。其主要功能包括：將自然語言描述的問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)模型，給出改善模型的專家建議，允許客戶用自然語言修改數(shù)學(xué)模型，生成模型求解代碼，使用求解器給出原問題的求解結(jié)果。

過去在涉及到復(fù)雜場景的問題時，可能需要兩三個月、甚至更長時間才能完成數(shù)學(xué)建模和代碼編寫，在此基礎(chǔ)上再進行求解器的調(diào)用，有了 SeedModeler 后，這一情況得到了改善。據(jù)內(nèi)部測算，借助 SeedModeler 平臺能力，只需幾分鐘時間即可完成一個數(shù)學(xué)建模，即使是面向更復(fù)雜的場景優(yōu)化問題，用戶也只需對模型進行簡單的修改和再適配，極大地提高了決策效率。

AI 科技評論：現(xiàn)階段來看，行業(yè)/領(lǐng)域大模型被認為是大模型落地可行性最高的方向，您怎么看待這種觀點？這是否也是晞德求索從數(shù)學(xué) GPT 切入的原因之一？

林錦坤：從短期內(nèi)的應(yīng)用而言，我是支持這個觀點的。

目前，通用大模型的最高性能是 OpenAI 的 GPT-4，其他各個大模型還在追趕過程中。但即使是 GPT-4，在許多垂直領(lǐng)域中的應(yīng)用仍然存在許多瓶頸。因此，利用垂直領(lǐng)域的經(jīng)驗和數(shù)據(jù)積累，借助大模型的能力，是非常有希望能夠做得很好的。這的確也是晞德求索借助大模型來完成自動建模的原因之一。

但另一方面，降低數(shù)學(xué)使用的門檻一直是晞德求索的初衷，實際上在大模型沒有流行之前，晞德求索就已經(jīng)在籌劃自動建模的內(nèi)容了，現(xiàn)在趕上了大模型成熟的時機，對我們而言是一個很好的機遇。

AI 科技評論：SeedModeler 的大模型路線是什么樣的？目前瞄準的是自動建模方向，是否意味著未來還會支持更多細分方向？

林錦坤：從接入大模型的技術(shù)路線上，晞德在考慮私有部署大模型的計劃，以更好地打造產(chǎn)品。SeedModeler 之后的發(fā)展仍然會是降低數(shù)學(xué)使用門檻的方向，尤其是降低各類數(shù)學(xué)求解器的使用門檻。SeedModeler 將來會支持更多類型的數(shù)學(xué)模型，例如圖論模型、一階邏輯模型等。同時，針對大規(guī)模的問題求解，我們還計劃讓 SeedModeler 支持分階段建模求解。

（雷峰網(wǎng)雷峰網(wǎng)(公眾號：雷峰網(wǎng))）

雷峰網(wǎng)原創(chuàng)文章，未經(jīng)授權(quán)禁止轉(zhuǎn)載。詳情見轉(zhuǎn)載須知。