雷鋒網(wǎng)AI科技評(píng)論按：本文由清華大學(xué)媒體與網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)室以及邁阿密大學(xué)物理系共同合作完成，作者包括：余林韻（清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系博士生，已畢業(yè)加入今日頭條人工智能實(shí)驗(yàn)室）、崔鵬（清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系副教授、博士生導(dǎo)師）、宋超明（邁阿密大學(xué)物理系助理教授）、張?zhí)鞊P(yáng)（清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系博士生）、楊士強(qiáng)（清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系教授、博士生導(dǎo)師）。

在社交網(wǎng)絡(luò)中，用戶(hù)們會(huì)對(duì)周邊用戶(hù)的行為做出反應(yīng)，這些在不同時(shí)間、空間發(fā)生的行為構(gòu)成了社交網(wǎng)絡(luò)中的信息流。其中，用戶(hù)與用戶(hù)間的交互行為是整個(gè)信息傳播過(guò)程中最微觀的指標(biāo)，它對(duì)理解和揭示信息傳播過(guò)程的形成和演化機(jī)制起到了基石性的作用，對(duì)其進(jìn)行研究十分必要。

目前，學(xué)界中已嘗試提出了一系列模型對(duì)用戶(hù)行為動(dòng)力學(xué)進(jìn)行刻畫(huà)。這當(dāng)中，大部分模型假設(shè)了個(gè)體與個(gè)體之間的相互作用是高度隨機(jī)的，遵循泊松過(guò)程。最近，一些工作在真實(shí)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，個(gè)體行為在響應(yīng)時(shí)間維度（即一個(gè)人收到一個(gè)消息的時(shí)間到他做出一個(gè)響應(yīng)的時(shí)間之間的持續(xù)時(shí)間）以及事件間時(shí)間維度（即同一人相鄰兩個(gè)行為之間的持續(xù)時(shí)間）均存在非常奇異的模式：

• 首先，絕大多數(shù)的響應(yīng)都產(chǎn)生于極短的時(shí)間范圍當(dāng)中，而有一些響應(yīng)存在長(zhǎng)時(shí)間停頓的現(xiàn)象，導(dǎo)致響應(yīng)時(shí)間出現(xiàn)了長(zhǎng)尾分布的現(xiàn)象，這與會(huì)生成出指數(shù)分布響應(yīng)的泊松過(guò)程的情況相悖；

• 其次，最近的一些研究表明，人類(lèi)行為動(dòng)態(tài)的周期性規(guī)律，如工作-休息時(shí)間，會(huì)十分明顯地影響用戶(hù)行為的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

到底哪些才是用戶(hù)行為動(dòng)力學(xué)的基本要素？什么模型能夠呈現(xiàn)出這些現(xiàn)象？目前，這些問(wèn)題仍然沒(méi)有一個(gè)明確的答案。

本文探索了一個(gè)由500萬(wàn)用戶(hù)組成的大規(guī)模社交交互數(shù)據(jù)集，發(fā)現(xiàn)人類(lèi)的交互行為動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)出極其復(fù)雜的特性。下圖展示了用戶(hù)交互行為在不同時(shí)間上的響應(yīng)時(shí)間密度函數(shù)P_t(τ)。

用戶(hù)交互行為在不同時(shí)間上的響應(yīng)時(shí)間密度函數(shù)Pt(τ)，橫坐標(biāo)為t，縱坐標(biāo)為τ

從圖中可以很明顯發(fā)現(xiàn)：隨著響應(yīng)時(shí)長(zhǎng)的變化，用戶(hù)的活躍度也不斷發(fā)生變化。與此同時(shí)，響應(yīng)時(shí)間密度函數(shù)在自然時(shí)間尺度也呈現(xiàn)出了周期性的變化趨勢(shì)。這些現(xiàn)象表明，社會(huì)用戶(hù)行為動(dòng)力學(xué)在多重時(shí)間維度均存在異質(zhì)性。盡管目前已有一些模型分別解決了用戶(hù)交互行為在響應(yīng)時(shí)間和人類(lèi)行為晝夜變化的規(guī)律，但是這些模型均無(wú)法同時(shí)對(duì)這兩個(gè)組成部分進(jìn)行建模，導(dǎo)致在對(duì)用戶(hù)交互行為進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)時(shí)產(chǎn)生偏差。

為考慮復(fù)雜的等待時(shí)間模式和人類(lèi)不均勻的用戶(hù)行為活動(dòng)，作者根據(jù)自然時(shí)間變量 t 和響應(yīng)時(shí)間變量 τ 設(shè)計(jì)了一個(gè)時(shí)序異質(zhì)生存框架。它嘗試回答如下問(wèn)題：

如果在時(shí)刻發(fā)生了一個(gè)事件，經(jīng)過(guò)一定時(shí)長(zhǎng)之后出現(xiàn)對(duì)此事件的回應(yīng)的概率是多少？如果經(jīng)過(guò)了一定時(shí)長(zhǎng)后仍然沒(méi)有發(fā)生回應(yīng)，此時(shí)它（響應(yīng)）發(fā)生的概率是多少？

根據(jù)框架的目標(biāo)，作者提出了三個(gè)度量指標(biāo)：

1.      概率密度函數(shù)，記錄事件從t 開(kāi)始、響應(yīng)持續(xù)時(shí)間為τ（在τ時(shí)間之后發(fā)生回復(fù)）的可能性。

2.      生存函數(shù)，累計(jì)函數(shù)的倒函數(shù) 1-CDF_t(τ) ，給出了在 t+τ 之前沒(méi)有發(fā)生響應(yīng)事件的概率。

3.      危險(xiǎn)函數(shù)，或稱(chēng)作強(qiáng)度函數(shù)，給出在t+τ時(shí)刻未發(fā)生響應(yīng)事件的條件響應(yīng)概率（t+τ時(shí)刻發(fā)生響應(yīng)事件相對(duì)所有在t+τ前未發(fā)生響應(yīng)事件的占比）。

給定這三個(gè)度量指標(biāo)中的任意一個(gè)，另外兩個(gè)指標(biāo)也可被直接確定，其中危險(xiǎn)函數(shù)通常具有最簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式。因此，在生存模型比較復(fù)雜的情況下，一般會(huì)采用刻畫(huà)危險(xiǎn)函數(shù)的方式進(jìn)行建模。

由于這是一個(gè)設(shè)計(jì)在概率框架下的模型，我們可以通過(guò)最大化對(duì)數(shù)似然的方式進(jìn)行求解。利用微積分里的鏈?zhǔn)椒▌t，我們只需要求出危險(xiǎn)系數(shù)關(guān)于參數(shù)的偏導(dǎo)，就能方便的通過(guò)擬牛頓法得到參數(shù)的結(jié)果。

通常情況下，用戶(hù)交互行為在自然時(shí)間和響應(yīng)時(shí)間二個(gè)維度中的密度函數(shù)過(guò)于復(fù)雜，導(dǎo)致難以直接設(shè)計(jì)可被理解的危險(xiǎn)函數(shù)。因此，我們利用了分治的思路以更好對(duì)危險(xiǎn)函數(shù)進(jìn)行建模：

• 首先，我們需要算法設(shè)計(jì)一個(gè)拉伸函數(shù) ω(t)，以表示用戶(hù)在不同自然時(shí)刻的活躍度；

• 其次，算法還需要設(shè)計(jì)另一個(gè)響應(yīng)函數(shù) G(τ)，用于刻畫(huà)在不同響應(yīng)時(shí)間τ上的回復(fù)強(qiáng)度的變化;

• 最后，我們通過(guò)下式將以上兩個(gè)函數(shù)結(jié)合起來(lái)最終確定出危險(xiǎn)函數(shù)的形式:

通過(guò)這種分解方法，本模型可以很容易構(gòu)建出以前提出的所有模型。例如，當(dāng)拉伸函數(shù) ω(t) 在每個(gè)點(diǎn)保持相同的值(等于 1)時(shí)，危險(xiǎn)函數(shù)將退化為: G(τ)，等價(jià)于同質(zhì)的生存模型；另一方面，當(dāng)響應(yīng)函數(shù) G 保持不變時(shí)，危險(xiǎn)函數(shù)將退化為:ω(t)乘以常數(shù)c,而此情況等價(jià)于異質(zhì)泊松過(guò)程。

綜上所述，同質(zhì)生存模型和異質(zhì)泊松過(guò)程所需要的所有特性都能通過(guò)這種分解模式在時(shí)序異質(zhì)生存框架中得到體現(xiàn)。

針對(duì)本文研究數(shù)據(jù)集的用戶(hù)交互特性，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)周期性的混合高斯模型來(lái)刻畫(huà)時(shí)間的拉伸屬性，之后，我們又設(shè)計(jì)了一個(gè)位移函數(shù)來(lái)刻畫(huà)不同回復(fù)時(shí)長(zhǎng)下的響應(yīng)強(qiáng)度。其中，位置參數(shù)β主要控制用戶(hù)的思考時(shí)間對(duì)短尺度回復(fù)時(shí)長(zhǎng)響應(yīng)強(qiáng)度的影響；形狀參數(shù)α主要控制中尺度回復(fù)時(shí)長(zhǎng)維度響應(yīng)強(qiáng)度的冪律衰減斜率；而比例參數(shù)λ₀主要描述長(zhǎng)尺度回復(fù)時(shí)長(zhǎng)維度的響應(yīng)強(qiáng)度的指數(shù)衰減效應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)表明，我們的模型可以成功復(fù)現(xiàn)出社交交互數(shù)據(jù)集中用戶(hù)的交互行為模式。從下文展示的對(duì)比圖可發(fā)現(xiàn)，我們的模型模擬生成的結(jié)果的用戶(hù)行為密度函數(shù)與真實(shí)情況是十分相似的。而在統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的對(duì)比中，本模型成功使得 77.1% 的數(shù)據(jù)同時(shí)通過(guò)了響應(yīng)時(shí)長(zhǎng) KS-test 測(cè)試以及日常活躍度 KS-test 測(cè)試，準(zhǔn)確率相較已有方法提升了 36.6%。

準(zhǔn)確率提升：36.6%

此外，由于我們模型的參數(shù)具有明確的物理意義，我們對(duì)模型中用戶(hù)響應(yīng)函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步分析，試圖挖掘出用戶(hù)的行為傾向。

首先，參數(shù)β的分布形式是一個(gè)有兩個(gè)峰的聯(lián)合分布。其中，接近0點(diǎn)的峰值表明，一大批網(wǎng)絡(luò)中的用戶(hù)是樂(lè)于不經(jīng)思考便無(wú)腦回復(fù)的。相比之下，另一部分用戶(hù)通常會(huì)在回復(fù)前對(duì)信息進(jìn)行更謹(jǐn)慎的判定和思考。對(duì)于后者，我們應(yīng)該更加專(zhuān)注于所發(fā)消息的品質(zhì)，以吸引這部分用戶(hù)更好得幫助我們分享信息。

參數(shù)α描述了不同時(shí)長(zhǎng)對(duì)用戶(hù)回復(fù)的影響。其中，當(dāng)α>0時(shí)，回復(fù)概率隨時(shí)間流逝逐漸變低，是一個(gè)早衰過(guò)程；α=0時(shí)，回復(fù)概率與時(shí)間無(wú)關(guān)；α<0時(shí)，回復(fù)概率隨時(shí)間流逝逐漸變高。

在我們的數(shù)據(jù)集中，參數(shù)α服從正態(tài)分布，其中有36.4%用戶(hù)α>0.01，對(duì)于這部分用戶(hù)，他們回復(fù)概率隨時(shí)間流逝逐漸變低，因此，我們需要仔細(xì)考慮給這些用戶(hù)發(fā)消息的時(shí)間，以提升這些用戶(hù)回復(fù)消息的概率。

最后，比例參數(shù)λ₀主要控制了響應(yīng)時(shí)長(zhǎng)的指數(shù)衰減，在我們的數(shù)據(jù)集中，λ₀服從了e^-10的LogNormal分布，其較小的值說(shuō)明了網(wǎng)絡(luò)中的用戶(hù)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)有著較大的粘性。

總結(jié)：本文提出了一個(gè)綜合性的時(shí)序異質(zhì)用戶(hù)動(dòng)力學(xué)生存框架，框架能夠同時(shí)對(duì)用戶(hù)交互行為在響應(yīng)時(shí)間維度和自然時(shí)間維度的影響進(jìn)行刻畫(huà)。通過(guò)為框架設(shè)計(jì)的一般性分解方案，該框架涵蓋了目前針對(duì)用戶(hù)交互動(dòng)力學(xué)行為設(shè)計(jì)的所有模型。

由于該框架是在概率框架下進(jìn)行設(shè)計(jì)的，模型可方便得通過(guò)最大似然法來(lái)進(jìn)行求解。之后，本文對(duì)一個(gè)大規(guī)模的社交網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)交互行為數(shù)據(jù)集進(jìn)行了觀察，并根據(jù)其中的用戶(hù)行為特性進(jìn)行了針對(duì)性的建模，模型中的參數(shù)具有明確的物理意義，其數(shù)據(jù)分布有助于對(duì)社會(huì)動(dòng)態(tài)的基本規(guī)律進(jìn)一步進(jìn)行理解，并可針對(duì)性的為用戶(hù)設(shè)計(jì)推廣方案。實(shí)驗(yàn)證明，本模型可以成功復(fù)現(xiàn)出社交交互數(shù)據(jù)集中用戶(hù)的交互行為模式。相比當(dāng)前方法，模型在統(tǒng)計(jì)指標(biāo)上獲得了很大的提升。此外，模型在多個(gè)數(shù)據(jù)集上均展現(xiàn)出了很高的準(zhǔn)確率，表明其具有很強(qiáng)的泛化能力。

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