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雷鋒網(wǎng)按：本文作者郭晴，劉偉。文章從神經(jīng)網(wǎng)絡談到了人工神經(jīng)網(wǎng)絡，并對此進行詳細的介紹。
最近“神經(jīng)網(wǎng)絡”非常火，特別是AlphaGo與韓國選手李世石的比賽落幕后，各種關于神經(jīng)網(wǎng)絡的文章滿天飛，但可能對于非專業(yè)領域出身的人來說接觸這些文章就會云里霧里了。究其原因主要是缺少適合大部分人理解的神經(jīng)網(wǎng)絡的科普文章，其實吳軍老師的《數(shù)學之美》在科普神經(jīng)網(wǎng)絡這方面做的就比較通俗易懂，感興趣的朋友可以去讀一下吳老師的書。本文與吳老師的講解方式不同，筆者希望能從神經(jīng)網(wǎng)絡的起源揭開神經(jīng)網(wǎng)絡的面紗，從而幫助更多的對神經(jīng)網(wǎng)絡感興趣但卻沒有相關理論基礎的朋友們。
說起人工神經(jīng)網(wǎng)絡的起源肯定要追溯到生物的神經(jīng)網(wǎng)絡。這里大家先看一段關于神經(jīng)元細胞原理的視頻：
http://www.tudou.com/listplay/sQi_LbKp7Kk/VUQGmBXIzf0.html
具體總結一下就是，神經(jīng)元細由一個細胞體、一些樹突、一根軸突及許多突觸組成。神經(jīng)細胞體是神經(jīng)元的主體，內(nèi)含細胞核。樹突是從細胞體向外延伸出許多神經(jīng)纖維，用來接收來自其它神經(jīng)元的輸入信號。軸突通過分支的神經(jīng)末梢向外發(fā)出信號，與其他神經(jīng)細胞的樹突相接觸形成所謂的突觸。下圖是人腦中的神經(jīng)元細胞，大家可以對應神經(jīng)元細胞圖著再理解一下。
為了便于大家對應理解人工神經(jīng)網(wǎng)絡，這里再分別總結一下神經(jīng)元細胞重要組成部分的特點：
1.樹突、軸突、突觸分別相當于細胞體的輸入端、輸出端及輸入/輸出接口（I/O），并且多輸入單輸出；
2.興奮型和抑制型突觸決定神經(jīng)細胞興奮和抑制（分別對應輸出脈沖串頻率高低），其中脈沖串代表神經(jīng)元的信息；
3. 細胞體膜內(nèi)外電位差（由突觸輸入信號總和）的升高超過閾值產(chǎn)生脈沖，神經(jīng)細胞進入興奮狀態(tài)；
4. 突觸延遲使輸入與輸出間有固定時滯。
人工神經(jīng)網(wǎng)絡
1943年，基于生物神經(jīng)網(wǎng)絡莫克羅-彼特氏神經(jīng)模型（McCulloch－Pitts′neuronmodel）誕生。它由心理學家Warren McCulloch（下圖左）和數(shù)學家Walter Pitts（下圖右）合作提出。
McCulloch-Pitts模型的基本思想是抽象和簡化生物神經(jīng)元的特征性成分。這個模型不需要捕捉神經(jīng)元的所有屬性和行為，但要足以捕獲它執(zhí)行計算的方式。McCulloch-Pitts模型的6個特點中前面4點和之前總結的生物神經(jīng)元一致，具體對應請見下圖：
1.每個神經(jīng)元都是一個多輸入單輸出的信息處理單元；
2.神經(jīng)元輸入分興奮性輸入和抑制性輸入兩種類型；
3.神經(jīng)元具有空間整合特性和閾值特性；
4.神經(jīng)元輸入與輸出間有固定的時滯，主要取決于突觸延擱；
5.忽略時間整合作用和不應期；
6.神經(jīng)元本身是非時變的，即其突觸時延和突觸強度均為常數(shù)。
McCulloch-Pitts模型公式如下：
其運作規(guī)則是：時間離散，時刻t（t=0，1，2，……）得到興奮型輸入xi，如果膜電位等于或大于閾值以及抑制型輸入為0，則在時刻t＋1，神經(jīng)元細胞輸出為1否則為0。
這項偉大的建?？闪瞬坏?，從人的角度來看將顏色、形狀分為兩類只需要靠眼睛辨別，但是對于機器而言它能辨別只是一堆數(shù)據(jù)。如果平面上有兩組數(shù)據(jù)（如下圖所示），機器怎么把兩組數(shù)據(jù)區(qū)分開，由圖可見平面上的直線方程就可以數(shù)據(jù)分為兩類，而Warren McCulloch和Walter Pitts所構建的人工神經(jīng)元就是這么一個模型，它的實質就是把特征空間一切兩半，認為兩半分別屬兩個類。你恐怕再也想不到比這更簡單的分類器了。
但是McCulloch-Pitts模型缺乏一個對人工智能而言至關重要的學習機制。因此這里還需要為大家普及一下“歷史”。1949年唐納德·赫布(DonaldHebb)稱知識和學習發(fā)生在大腦主要是通過神經(jīng)元間突觸的形成與變化，這個出人意料并影響深遠的想法簡稱赫布法則：
當細胞A的軸突足以接近以激發(fā)細胞B，并反復持續(xù)地對細胞B放電，一些生長過程或代謝變化將發(fā)生在某一個或這兩個細胞內(nèi)，以致A作為對B放電的細胞中的一個效率增加。
通俗來講就是兩個神經(jīng)細胞交流越多，它們連接的效率就越高，反之就越低。羅森布拉特（Frank Rosenblatt）受到赫布基礎性工作的啟發(fā)，于1957年提出了"感知器" (Perceptron)。這是第一個用算法來精確定義神經(jīng)網(wǎng)絡的，感知器由兩層神經(jīng)元組成，輸入層接收外界信號，輸出層是McCulloch-Pitts神經(jīng)元，即閾值邏輯單元。
1969 年，Marvin Minsky和Seymour Papert出版了新書《感知器：計算幾何簡介》。書中論證了感知器模型的兩個關鍵問題：其一，單層的神經(jīng)網(wǎng)絡無法解決不可線性分割的問題，典型例子如同或（XNOR，兩個輸入如果相同，輸出為1；兩個輸入如果是不同，輸出為0。）其二，受硬件水平的限制，當時的電腦完全沒有能力完成神經(jīng)網(wǎng)絡模型所需要的超大的計算量。
在此筆者就以單層神經(jīng)元為例解釋人工神經(jīng)元是如何工作的。
（這里要感謝一下此網(wǎng)站作者提供的英文文章：
http://www.analyticsvidhya.com/blog/2016/03/introduction-deep-learning-fundamentals-neural-networks/）
x1,x2,…, xN:神經(jīng)元的輸入。這些可以從輸入層實際觀測或者是一個隱藏層的中間值（隱藏層即介于輸入與輸出之間的所有節(jié)點組成的一層。幫助神經(jīng)網(wǎng)絡學習數(shù)據(jù)間的復雜關系。大家不理解沒關系，后面講到多層神經(jīng)網(wǎng)絡是會再跟大家解釋的）。
X0：偏置單元。這是常值添加到激活函數(shù)的輸入（類似數(shù)學里y＝ax+b中使直線不過原點的常數(shù)b）。即截距項，通常有＋1值。
w0,w1,w2,…,wN:對應每個輸入的權重。甚至偏置單元也是有權重的。
a:神經(jīng)元的輸出。計算如下：
需要解釋一下的是，式子里的f是已知的激活函數(shù)，f使神經(jīng)網(wǎng)絡（單層乃至多層）非常靈活并且具有能估計復雜的非線性關系的能力。在簡單情況下可以是一個高斯函數(shù)、邏輯函數(shù)、雙曲線函數(shù)或者甚至上是一個線性函數(shù)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡可讓其實現(xiàn)三個基本功能：與、或、非（AND, OR, NOT）。
這里介紹一個基本的f函數(shù)，其實就是我們熟知的階躍函數(shù)：
例1：and功能實現(xiàn)如下：
神經(jīng)元輸出：a = f( -1.5 + x1 + x2 )
真值表如下，可見列“a”與列“X1 AND X2”一致：
例2：or功能實現(xiàn)如下：
神經(jīng)元輸出為：
a = f(-0.5 + x1 + x2 )
真值表如下，其中列“a”與“X1 OR X2”一致：
通過例1和例2我們可以看到，只要改變偏置單元的權重，我們就可以實現(xiàn)or功能。如果x1或x2任何一個為正則權重總值為正。
例3：not功能實現(xiàn)如下：
神經(jīng)元輸出為：a = f( 1 － 2 * x1 )
真值表如下：
筆者希望通過這些例子大家能直觀的理解一個神經(jīng)元在神經(jīng)網(wǎng)絡中是如何工作的。當然神經(jīng)網(wǎng)絡中的函數(shù)有多種選擇，除了以上例子所用的函數(shù)，這里我們再介紹一種常用的函數(shù)——sigmoid函數(shù)，幫助大家靈活的理解。函數(shù)圖像如下：
由圖可見sigmoid函數(shù)的優(yōu)點在于輸出范圍有限，所以數(shù)據(jù)在傳遞的過程中不容易發(fā)散，并且其輸出范圍為(0,1)，可以在輸出層表示概率。當然其也有相應的缺點，就是飽和的時候梯度太小。大家可以對應下面的and例子理解一下。
之前我們看到的例子中與、或、非功能都是線性可分的，感知器只有輸出層神經(jīng)元進行激活函數(shù)處理，即只擁有一層功能神經(jīng)元，學習能力非常有限（這就是本文之前提到的感知器模型關鍵問題之一）。因此非線性可分要用到多層神經(jīng)元，下面筆者先介紹一下多層神經(jīng)網(wǎng)絡。
神經(jīng)網(wǎng)絡分為三種類型的層：
輸入層：神經(jīng)網(wǎng)絡最左邊的一層，通過這些神經(jīng)元輸入需要訓練觀察的樣本。
隱藏層：介于輸入與輸出之間的所有節(jié)點組成的一層。幫助神經(jīng)網(wǎng)絡學習數(shù)據(jù)間的復雜關系。
輸出層：由前兩層得到神經(jīng)網(wǎng)絡最后一層。5個分類的情況下輸出層將有5個神經(jīng)元。
為什么多層網(wǎng)絡是有用的？下面大家試著去了解神經(jīng)網(wǎng)絡如何用多層來模擬復雜關系。要進一步理解這個，需要舉一個同或函數(shù)的例子。其真值表如下：
這里我們可以看到當輸入都相同時，輸出為1，否則為0。這種關系不能由一個神經(jīng)元獨立完成，因此需要一個多層網(wǎng)絡。使用多層的背后思想是：復雜關系功能可以被分解為簡單的功能及其組合。讓我們分解同或函數(shù)：
X1 XNOR X2 = NOT ( X1 XOR X2 )
= NOT [(A+B).(A'+B') ]
= (A+B)'+ (A'+B')'
=(A'.B') + (A.B)
(注意: 這里符號“+”代表或 ，符號“.”代表與，符號“'”“－”代表非)
這樣我們可以用之前講解的簡單的例子實現(xiàn)。
方法1: X1 XNOR X2 = (A’.B’) + (A.B)
設計神經(jīng)元模擬A’.B’是一項挑戰(zhàn)，可通過以下實現(xiàn)：
神經(jīng)元輸出：a = f( 0.5 – x1 – x2 )
真值表為：
現(xiàn)在，大家可以分別把A’.B’和A.B當作兩個獨立的部分，并結合為多層網(wǎng)絡。網(wǎng)絡的語義圖如下：
在這里大家可以看到，在第一層，我們分別確定A’.B’和A.B。在第二層，我們將輸出并且在頂部實現(xiàn)OR功能。最后整體的網(wǎng)絡實現(xiàn)如下圖所示：
大家仔細看會發(fā)現(xiàn)這不過是我們之前畫的神經(jīng)元的組合：
a1:實現(xiàn)了A’.B’；
a2:實現(xiàn)了A.B；
a3:建立在a1和a2上實現(xiàn)OR，從而有效的實現(xiàn)(A’.B’ + A.B)。
通過真值表驗證其功能：
現(xiàn)在大家應該大概能直觀地理解多層網(wǎng)絡是如何工作的了。在上面的例子中，我們不得不分別計算A’.B’和A.B。如果我們想僅僅是基于基本的AND, OR, NOT函數(shù)實現(xiàn)同或功能的話，大家請看下面的方法2。
方法2: X1 XNOR X2 = NOT[ (A+B).(A’+B’) ]
這里我們用之前分解的第二步得到的式子來實現(xiàn)，網(wǎng)絡的語義圖如下：
大家可以看到在這里神經(jīng)網(wǎng)絡不得不使用三個隱藏層。整體網(wǎng)絡的實現(xiàn)和我們之前所做的相似：
a1:等同于 A ；
a2:實現(xiàn)了 A’；
a3:等同于 B ；
a4:實現(xiàn)了 B’；
a5:實現(xiàn)了OR, 實際上是 A+B ；
a6:實現(xiàn)了OR, 實際上是 A’+B’；
a7:實現(xiàn)了AND, 實際上是(A+B).(A’+B’) ；
a8:實現(xiàn)了NOT, 實際上是 NOT [ (A+B).(A’+B’)]，即最終XNOR的輸出
真值表如下：
注意：典型的一個神經(jīng)元（除了偏置單元）為下一層的每個神經(jīng)元提供數(shù)據(jù)。在這種情況下，我們已經(jīng)避免了從第一層到第二層的幾個連接，這是因為它們的權重是0，并且加入它們?nèi)菀子绊懘蠹仪逦睦斫馍窠?jīng)元間的計算。所以這里沒有畫成下圖這種：
可見方法2我們成功的實現(xiàn)了同或功能，方法2的思想是如何將復雜的函數(shù)分解為多個層。但這種方法比方法1更復雜，因此大家應該會更喜歡方法1。
筆者之前學習神經(jīng)網(wǎng)絡時也是看了很多資料，有些資料講的云里霧里的。筆者希望大家閱讀本文后能少走彎路，理解神經(jīng)網(wǎng)絡。最后，引用吳老師書中的話做結尾：“有不少專業(yè)術語乍一聽很唬人，‘人工神經(jīng)網(wǎng)絡’就屬于這一類，至少我第一次聽到這個詞就被唬住了。你想啊，在大家的印象當中，人們對人腦的結構都還根本沒有搞清楚，這就冒出來一個‘人工的’神經(jīng)網(wǎng)絡，似乎是在用計算機來模擬人腦。想到人腦的結構那么復雜，大家的第一反應一定是人工神經(jīng)網(wǎng)絡肯定非常高深。如果我們有幸遇到一個好心同時又善于表達的科學家或教授，他愿意花一兩個小時的時間，深入淺出地把人工神經(jīng)網(wǎng)絡的底細告訴你，你便會發(fā)現(xiàn)，‘哦，原來是這么回事’。如果我們不幸遇到一個愛賣弄的人，他會很鄭重地告訴你‘我在使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡’或者‘我研究的課題是人工神經(jīng)網(wǎng)絡’，然后就沒有下文了，如此，你除了對他肅然起敬外，不由得可能還會感到自卑。當然還有好心卻不善于表達的人試圖將這個概念給你講清楚，但是他用了一些更難懂的名詞，講得云山霧罩，最后你發(fā)現(xiàn)聽他講了好幾個小時，結果是更加糊涂了，你除了浪費時間外一無所獲，于是你得出一個結論：反正我這輩子不需要搞懂它了。
大家可別以為我是在說笑話，這些都是我的親身經(jīng)歷。首先，我沒有遇到過一兩小時給我講懂的好心人，其次我遇到了一批在我前面賣弄的人，作為年輕人，總是希望把自己不明白的東西搞懂，于是我決定去旁聽一門課。不過，我聽了大約兩三次便不再去了，因為除了浪費時間，似乎我并沒得到什么收獲。好在我自己做研究暫時用不到它，也就不再關心了。后來在美國讀博士期間，我喜歡在睡覺前躺著看書，沒事兒就捧著幾本關于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的教科書在床上看，居然也看懂了。然后再用它做了兩三個項目，算是學會了。到這時回過頭來再看‘人工神經(jīng)網(wǎng)絡’，其實并不復雜，入門也不難，只是我走了彎路。
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