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| 本文作者： AI研習(xí)社-譯站 | 2020-12-23 14:28 |
譯者：AI研習(xí)社（聽(tīng)風(fēng)1996）
雙語(yǔ)原文鏈接：Causal Inference: What, Why, and How
作為一名經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，我致力于尋找某些變量之間的因果關(guān)系，用來(lái)完成我的論文。因果關(guān)系強(qiáng)大到可以讓人們有足夠的信心去做決策、防止損失、求解最優(yōu)解等。在本文中，我將討論什么是因果關(guān)系，為什么需要發(fā)現(xiàn)因果關(guān)系，以及進(jìn)行因果推理的常用技巧。
因果關(guān)系描述的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，即一個(gè)變量如何誘發(fā)另一個(gè)變量的發(fā)生。它比相關(guān)關(guān)系要強(qiáng)得多，因?yàn)橄嚓P(guān)關(guān)系只是描述兩個(gè)變量之間的共同運(yùn)動(dòng)模式。通過(guò)繪制散點(diǎn)圖，可以很容易地觀察到兩個(gè)連續(xù)變量的相關(guān)性。對(duì)于分類變量，我們可以繪制柱狀圖來(lái)觀察其關(guān)系。要知道兩個(gè)連續(xù)變量之間的確切相關(guān)性，我們可以使用皮爾遜相關(guān)公式。皮爾遜（Pearson）的相關(guān)性介于-1和1之間，絕對(duì)值越大表示相關(guān)性越強(qiáng)。正相關(guān)意味著兩個(gè)變量在同一方向共同運(yùn)動(dòng)，反之亦然。
但對(duì)于因果關(guān)系，要把握的關(guān)系就要復(fù)雜得多。為了知道變量A是否引起了變量B的發(fā)生，即干預(yù)A是否引起了結(jié)果B，我們需要保持所有其他變量不變，以隔離和量化干預(yù)的效果。我們需要控制的其他變量稱為混雜變量，即與干預(yù)和結(jié)果都相關(guān)的變量：
有關(guān)混淆變量的例子
在上圖中，我舉了一個(gè)混淆變量，其中年齡與戒煙率和致死率都是正相關(guān)的。年齡越大，死亡率越高，但吸煙率越低。如果我們?cè)诠烙?jì)吸煙對(duì)死亡率的影響時(shí)沒(méi)有控制年齡，我們可能會(huì)觀察到吸煙會(huì)減少死亡率這樣荒謬結(jié)果。我們不能在這里得出因果關(guān)系，因?yàn)槲覀儧](méi)有控制所有混雜變量。關(guān)于這個(gè)例子的更多細(xì)節(jié)，你可以閱讀我討論 "辛普森悖論 "的文章：
在得出因果效應(yīng)的結(jié)論時(shí)，我們需要記住的另一個(gè)因素是選擇偏差。為了隔離治療效果，我們需要確保治療組單位是在人群中隨機(jī)選擇的。這樣，我們?cè)谥委熀笥^察到的差異不是因?yàn)槠渌蛩?，而是因?yàn)橹委?。舉個(gè)例子，當(dāng)一家超市想估計(jì)提供優(yōu)惠券對(duì)提高整體銷售額的影響時(shí)。如果超市只把優(yōu)惠券傳遞給在店里購(gòu)物的顧客（干預(yù)組），發(fā)現(xiàn)他們比沒(méi)有收到優(yōu)惠券的顧客（對(duì)照組）購(gòu)買(mǎi)了更多的商品，那么市場(chǎng)由于選擇偏差而無(wú)法在此處得出因果關(guān)系。沒(méi)有將顧客隨機(jī)選擇到治療組中。他們之所以在這里，是因?yàn)樗麄冊(cè)诔匈?gòu)物，這表明與對(duì)照組相比，即使沒(méi)有優(yōu)惠券，他們也更可能從超市購(gòu)買(mǎi)商品。比較來(lái)自治療組和對(duì)照組的結(jié)果變量在這里將毫無(wú)意義。
得到因果關(guān)系是如此復(fù)雜的，何必還要呢？我們?yōu)槭裁床恢苯邮褂孟嚓P(guān)性呢？我們知道相關(guān)性在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)是有用的。如果我們知道變量A與變量B有很強(qiáng)的相關(guān)性，那么知道變量A的值就可以幫助我們預(yù)測(cè)變量B的值。在業(yè)務(wù)環(huán)境中，我們可以利用相關(guān)性來(lái)預(yù)測(cè)給哪些客戶群體做促銷，這樣我們就可以根據(jù)客戶過(guò)去的行為和其他客戶特征來(lái)提高轉(zhuǎn)化率。但是，即使是最準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，也不能得出結(jié)論，當(dāng)你觀察到客戶轉(zhuǎn)化率提高了，就是因?yàn)榇黉N。我們需要設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)或進(jìn)行準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究，才能得出因果關(guān)系并量化干預(yù)效果。在這個(gè)例子中，因果推理可以告訴你，提供促銷活動(dòng)是否增加了客戶轉(zhuǎn)化率，以及增加了多少。因此，與相關(guān)性相比，因果關(guān)系能給決策者更多的指導(dǎo)和信心。
估計(jì)因果效應(yīng)與估計(jì)你的利益結(jié)果變量的干預(yù)效應(yīng)是一樣的。根據(jù)具體的研究或業(yè)務(wù)問(wèn)題，可以選擇不同的治療效果進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)Y是結(jié)果變量，其中Y?是沒(méi)有干預(yù)的結(jié)果，Y1是有干預(yù)的結(jié)果。T為虛擬變量，表示單位i是在干預(yù)組（T=1）還是對(duì)照組（T=0）：
平均干預(yù)效應(yīng)（ATE）：
平均而言，干預(yù)組和對(duì)照組之間的結(jié)果變量有何不同？
平均干預(yù)效應(yīng)
平均干預(yù)效應(yīng)（ATT）：
平均而言，干預(yù)組中的單位在接受和不接受干預(yù)的情況下，結(jié)果變量的差異是什么？
平均干預(yù)效果
在這里，E(Y1|T=1)是干預(yù)組單位的預(yù)期結(jié)果，它是可觀察的。然而，E(Y?|T=1)是不可觀察的，因?yàn)樗羌僭O(shè)的。一個(gè)單位只能有Y?和Y1這兩種結(jié)果中的一種，這取決于這個(gè)單位所在的組別。如果這個(gè)單位已經(jīng)接受了干預(yù)，我們可以觀察Y1，并使用不同的技術(shù)來(lái)估計(jì)Y?這個(gè)反事實(shí)變量。我將在后面討論不同的技術(shù)。
條件平均干預(yù)效應(yīng)（CATE）：
條件平均干預(yù)效果
條件平均干預(yù)效果是應(yīng)用某些條件x來(lái)估計(jì)ATE。在某些情況下，干預(yù)會(huì)對(duì)不同的子組產(chǎn)生不同的影響，并且ATE可以為零，因?yàn)檫@些效果被抵消了。CATE可以用于估計(jì)子組之間的異質(zhì)效應(yīng)。
個(gè)體干預(yù)效應(yīng)（ITE）
個(gè)體干預(yù)效果
個(gè)體干預(yù)效應(yīng)與CATE相同，應(yīng)用的條件是單位是單位 i。
如上所述，在聲明因果關(guān)系之前，需要采取許多措施。在進(jìn)行因果推斷時(shí)，請(qǐng)記住以下假設(shè)：
無(wú)選擇偏差：每個(gè)單位都有同等可能被分配到干預(yù)組。
在估計(jì)干預(yù)效果時(shí)，沒(méi)有未控制的混淆變量。
結(jié)果變量Y是可觀察的，它可以用來(lái)估計(jì)干預(yù)后的干預(yù)效果。
SUTVA：穩(wěn)定單位處理值假設(shè)。這個(gè)假設(shè)有兩個(gè)方面。對(duì)于實(shí)驗(yàn)中的任何單位：
1、單位i接受干預(yù)不會(huì)影響其他單位的結(jié)果，即無(wú)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)。
2、如果單位i在干預(yù)組中，其接受的干預(yù)與干預(yù)組中的所有其他單位一樣，即只有一個(gè)種干預(yù)類型。
因果推理最大的挑戰(zhàn)是，我們只能觀察到每個(gè)單位i的Y1或Y?，我們永遠(yuǎn)無(wú)法完美測(cè)量每個(gè)單位i的干預(yù)效果，為了應(yīng)對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們需要為干預(yù)組找到完美的對(duì)照組，使兩組之間唯一的區(qū)別就是干預(yù)。這可以通過(guò)運(yùn)行隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)或在隨機(jī)化不切實(shí)際的情況下尋找匹配的干預(yù)組和對(duì)照組（準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)）來(lái)實(shí)現(xiàn)。以下是我認(rèn)為有用的工作流程：
如果總能隨機(jī)分出干預(yù)組和對(duì)照組，生活就會(huì)輕松很多! 隨機(jī)分配干預(yù)后，我們可以分別估計(jì)治療組和對(duì)照組的結(jié)果變量，其差異就是平均治療效果（ATE）。由于單位是隨機(jī)選入干預(yù)組的，所以干預(yù)組和對(duì)照組的單位之間唯一的區(qū)別就是是否接受過(guò)干預(yù)。因此，結(jié)果變量的差異就是干預(yù)的效果。但是，有時(shí)由于網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)或技術(shù)問(wèn)題，無(wú)法將干預(yù)組和對(duì)照組隨機(jī)化?；蛘甙延脩舴殖蓛山M成本太高。例如，在估計(jì)促銷活動(dòng)的效果時(shí)，如果將部分用戶排除在促銷活動(dòng)之外，會(huì)對(duì)用戶的滿意度產(chǎn)生負(fù)面影響。在這種情況下，我們可以進(jìn)行準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，也就是不依賴隨機(jī)分配的實(shí)驗(yàn)。
差異（DID）：
DID通常是在對(duì)照組和干預(yù)組之間存在已存在差異時(shí)使用的。但是，我們認(rèn)為干預(yù)組和對(duì)照組的結(jié)果變量增長(zhǎng)趨勢(shì)沒(méi)有顯著差異（平行趨勢(shì)假設(shè)）。也就是說(shuō)，按照下表的定義，兩組在結(jié)果變量上的差異在治療前后是相同的，d_post=d_pre：
干預(yù)組的結(jié)果差異為d_t，定義為Y(1,1)-Y(1,0)，對(duì)照組的結(jié)果差異為d_c，定義為Y(0,1)-Y(0,0)。d_t和d_c之間的差值為DID，即干預(yù)效果，如下圖所示。
DID = d_t-d_c=(Y(1,1)-Y(1,0))-(Y(0,1)-Y(0,0))
平行趨勢(shì)假設(shè)是一個(gè)很強(qiáng)的假設(shè)，當(dāng)違背這個(gè)假設(shè)的時(shí)候，DID估計(jì)就會(huì)出現(xiàn)偏差。
盡管不可能進(jìn)行隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，但我們可以找到完美匹配的干預(yù)組，在不進(jìn)行干預(yù)的情況下量化結(jié)果變量。我們可以根據(jù)interests特征構(gòu)建一個(gè)人工對(duì)照組。例如，我們可以在一個(gè)城市給予促銷活動(dòng)，并與其他沒(méi)有促銷活動(dòng)的城市進(jìn)行結(jié)果變量的比較。這些城市除了促銷活動(dòng)外，其他因素都是相似的。這就像一個(gè)橫向比較。
我們可以使用的另一種方法是時(shí)間序列比較，這叫做switch-back檢驗(yàn)。例如，我們可以選擇一個(gè)城市，在一周內(nèi)給出促銷活動(dòng)，然后將結(jié)果變量與最近一段時(shí)間沒(méi)有促銷活動(dòng)的這個(gè)城市進(jìn)行比較。差異將是促銷的效果。
這些技術(shù)在面對(duì)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)時(shí)相當(dāng)有用。使用橫向比較或時(shí)間序列比較，我們不需要把一個(gè)市場(chǎng)分成不同的群體。因此，我們不需要擔(dān)心同一市場(chǎng)中群體之間的溢出效應(yīng)。在對(duì)整個(gè)市場(chǎng)進(jìn)行比較時(shí)，必須確保對(duì)照組和干預(yù)組市場(chǎng)之間的唯一差異是干預(yù)。
當(dāng)獨(dú)立變量X(干預(yù))與回歸中的誤差項(xiàng)相關(guān)，從而使估計(jì)結(jié)果(干預(yù)對(duì)結(jié)果變量Y的影響)產(chǎn)生偏差時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生內(nèi)生性。引起內(nèi)生性的方式有三種：
遺漏變量:
當(dāng)我們沒(méi)有將混淆變量作為控制變量納入回歸，或無(wú)法量化混淆變量時(shí)。例如，如果我們想估計(jì)教育(干預(yù))對(duì)未來(lái)收入(結(jié)果變量)的影響，就需要在回歸中加入一個(gè)稱為 "能力 "的混淆變量。作為一個(gè)混淆變量，"能力 "會(huì)增加接受高等教育的機(jī)會(huì)，增加獲得高收入的機(jī)會(huì)。但是，由于我們無(wú)法輕易地量化 "能力"，所以很難將其納入回歸中。簡(jiǎn)單地用 "學(xué)歷 "對(duì) "收入 "進(jìn)行回歸，會(huì)使處理效果出現(xiàn)偏差。如果我們能夠量化混淆變量，我們就可以將它們?nèi)考{入回歸中。如果不能，我們需要使用回歸不連續(xù)或工具變量來(lái)進(jìn)行隨意推斷。我將在后面討論它們。
如果我們可以量化混雜變量，則可以將它們?nèi)堪诨貧w中。如果不是，我們需要使用回歸不連續(xù)性或工具變量來(lái)進(jìn)行因果推斷。稍后再討論。
反向因果關(guān)系：
當(dāng)X可以影響Y，Y也可以影響X時(shí)，就存在反向因果關(guān)系。例如，如果我們?cè)诔薪o在這家超市購(gòu)物的顧客發(fā)放優(yōu)惠券。優(yōu)惠券會(huì)增加收到優(yōu)惠券的顧客的銷售額，這些顧客會(huì)更多的出現(xiàn)在超市，也更有可能收到更多的優(yōu)惠券。循環(huán)下去。在應(yīng)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我們需要在中間引入一些隨機(jī)化。比如，我們并不是給所有出現(xiàn)在超市的顧客發(fā)放優(yōu)惠券，而是隨機(jī)選擇一些顧客發(fā)放優(yōu)惠券，并估算出差異。引入一定程度的隨機(jī)化會(huì)減少估計(jì)的偏差。
選擇偏差：
如上所述，如果具有某些特征的單位更容易被選入干預(yù)組，那么我們就面臨選擇偏差。我們觀察到的結(jié)果變量的差異不僅是由干預(yù)引起的，也是由于組間其他預(yù)先存在的差異。如果我們相信治療組和對(duì)照組有平行的趨勢(shì)，即它們之間的差異不會(huì)因?yàn)橹委熁驎r(shí)間而改變，我們可以使用DID來(lái)估計(jì)治療效果。否則，我們可以尋求其他解決方案。
處理內(nèi)生性問(wèn)題總是很麻煩。除了包括所有混淆變量和引入一些隨機(jī)化外，回歸不連續(xù)和工具變量是解決內(nèi)生性問(wèn)題的另外兩種方法。
1、回歸不連續(xù)
回歸不連續(xù)是在一個(gè)分界點(diǎn)測(cè)量干預(yù)效果。用一個(gè)例子會(huì)更容易理解。假設(shè)我們想估計(jì)發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響。簡(jiǎn)單地估計(jì)有獎(jiǎng)學(xué)金和沒(méi)有獎(jiǎng)學(xué)金的學(xué)生之間的成績(jī)差異，會(huì)因?yàn)閮?nèi)生性而使估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)偏差。獲得獎(jiǎng)學(xué)金的學(xué)生即使沒(méi)有獎(jiǎng)學(xué)金，也更有可能獲得更好的成績(jī)。如果我們有一個(gè)給獎(jiǎng)學(xué)金的臨接點(diǎn)，我們可以利用回歸不連續(xù)來(lái)估計(jì)獎(jiǎng)學(xué)金的效應(yīng)。例如，如果我們給成績(jī)高于80分的學(xué)生發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金，那么我們就可以估計(jì)成績(jī)接近80分的學(xué)生的成績(jī)差異。這背后的直覺(jué)是，在影響成績(jī)的其他特征方面，得到79分的學(xué)生很可能與得到81分的學(xué)生相似。對(duì)于成績(jī)?cè)?9到81之間的學(xué)生來(lái)說(shuō)，被分配到干預(yù)組（有獎(jiǎng)學(xué)金）和對(duì)照組（沒(méi)有獎(jiǎng)學(xué)金）是大致隨機(jī)的。因此，我們只能看這個(gè)子人群的成績(jī)差異來(lái)估計(jì)治療效果。更多詳情請(qǐng)查看維基百科頁(yè)面。
2、工具變量
工具變量指的是與自變量X高度相關(guān)，但與因變量Y不直接相關(guān)的變量，它們的關(guān)系就像下圖。
工具變量
由于工具變量與結(jié)果變量并不直接相關(guān)，如果改變工具變量引起結(jié)果變量的變化，那一定是干預(yù)變量的原因。例如，在估計(jì)教育對(duì)未來(lái)收入的影響時(shí)，常用的工具變量是父母的教育水平。父母的教育水平與孩子的教育水平高度相關(guān)，而與孩子的收入并不直接相關(guān)。為具體的研究問(wèn)題尋找工具變量是很困難的，它需要對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)和領(lǐng)域知識(shí)有充分的了解。在得到工具變量后，我們可以用2SLS回歸來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)工具變量是否好用，如果好用，處理效果如何。詳情請(qǐng)參考維基百科頁(yè)面。
這些就是因果推理的what、why和how。希望本文可以幫助你總結(jié)基本概念和技術(shù)，感謝您的閱讀。
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